北邮Matlab选修 Week 2 贷款问题

问题描述

你想买一套 600 万元的房子，首付 30% ,当前的年贷款利率是 4.8%。

若选择等额本金方式还款。

贷20年，每月的还款额是多少？
贷款期间，总共付了多少利息

若选择等额本息方式还款

贷20年，每月的还款额是多少？
贷款期间，总共付了多少利息

数学模型

等额本金方式还款

每月还款额

等额本金还款法每月还款金额由两部分组成：

$$ 本金部分+利息部分 $$

本金部分是固定的，因此：

$$ 每月还款的本金=\frac{贷款总额}{贷款月数} $$ $$ 每月利息=剩余本金×月利率 $$

每月还款额公式：

$$ 每月还款额=每月本金+每月利息 $$

其中，

$$ 每月本金=\frac{贷款总额}{贷款月数} $$ $$ 每月利息=剩余本金×月利率 $$
总利息

总利息可以通过逐月累加每月的利息来计算。

等额本息方式还款

每月还款额

等额本息还款法每月还款金额是固定的，计算公式如下：（等比数列求和公式） $$ 每月还款额=\frac{贷款本金×月利率×(1+月利率)^n}{(1+月利率)^n-1} $$ 其中， $$ n是贷款月数 $$
总利息 $$ 总利息=贷款总额×贷款月利率×贷款月数-贷款本金 $$

程序设计

%程序入口
function Loan(totalMoney, loanYears, yearlyInterestRate)
totalLoan=(1-0.3)*totalMoney;
loanMonths=12*loanYears;
monthlyInterestRate=yearlyInterestRate/12;
fprintf('等额本金方式还款：\n');
equalPrincipal(totalLoan, loanMonths, monthlyInterestRate);

fprintf('等额本息方式还款：\n');
equalPrincipalAndInterest(totalLoan, loanMonths, monthlyInterestRate);
end

% 等额本金方式还款
function equalPrincipal(totalLoan, loanMonths, monthlyInterestRate)
monthlyPrincipal = totalLoan / loanMonths;
totalInterest = 0;
results = zeros(loanMonths, 3);
for i = 1:loanMonths
    remainingPrincipal = totalLoan - (i-1) * monthlyPrincipal;
    monthlyInterest = remainingPrincipal * monthlyInterestRate;
    totalInterest = totalInterest + monthlyInterest;
    monthlyPayment = monthlyPrincipal + monthlyInterest;
    results(i, :) = [i, monthlyPayment, monthlyInterest];
end
writematrix(results, 'equalPrincipal.csv');
fprintf('总利息：%f\n', totalInterest);
end

% 等额本息方式还款
function equalPrincipalAndInterest(totalLoan, loanMonths, monthlyInterestRate)
monthlyPayment = (totalLoan * monthlyInterestRate * (1 + monthlyInterestRate)^loanMonths) / ((1 + monthlyInterestRate)^loanMonths - 1);
totalInterest = loanMonths * monthlyPayment - totalLoan;
results = [monthlyPayment, totalInterest];
writematrix(results, 'equalPrincipalAndInterest.csv');
fprintf('总利息：%f\n',totalInterest);
end

计算结果

>> Loan(6000000,20,0.048)
等额本金方式还款：
总利息：2024400.000000
等额本息方式还款：
总利息：2341491.296042

最后修改于 2024-08-05